Se una superficie di genere geometrico superiore ad 1 contiene un fascio non razionale di cubiche piane o di quartiche sgembe, il genere numerico della superficie differisce dal genere geometrico.
A provare che tali superficie esistono in realtà giova l'esempio seguente.
Castelnuovo, "Osservazioni intorno..."(Nota I)
L'esempio costruito è una superficie di ordine 2n, avente come uniche singolarità 8 punti n-pli, di genere geometrico pg = n(n-1)/2 e di genere nunerico pn = n -1.