Il procedimento di aggiunzione, che consiste nel costruire gli aggiunti successivi ad un sistema lineare di curve sulla superficie data, è lo strumento attraverso il quale Castelnuovo fonda l'analisi delle superfici regolari di genere nullo. Nel caso delle superfici razionali la serie dei successivi aggiunti non può essere infinita.

Gli studi di Castelnuovo si basano inizialmente sulla congettura, formulata in analogia al caso delle curve piane, che le condizioni
pg= q = 0 siano, oltre che necessarie, anche sufficienti a caratterizzare le superfici razionali.