Da ciò si deduce, come immediato corollario, che sopra una superficie avente p_g = p_n , ogni serie algebrica ∞¹ di curve dotata della proprietà che per il punto generico della superficie passi una sola curva della serie, può farsi dipendere razionalmente (anzi linearmente) da un parametro, è un sistema lineare ∞¹ [...]. Ciò invece non è più lecito per le superficie con p_g > p_n ; le rigate irrazionali colle loro serie ∞¹ di generatrici dànno un esempio del contrario.

Ora si osservi che il sig. Humbert in un recente lavoro giunge ad un teorema analogo al precedente: Sopra una superficie priva di integrali di differenziale totale di prima specie (integrali introdotti da Picard nella teoria delle superficie algebriche) ogni serie ∞¹ di curve dotata della proprietà che per un punto generico della superficie passi una sola curva della serie, è un sistema lineare. Il confronto dei due teoremi mostra che sotto alcuni rapporti l'uguaglianza dei due generi, e la mancanza di integrali di differenziale totale di prima specie sono caratteri equivalenti della superficie. Ora l'uno dei due caratteri porterà di conseguenza l'altro? Quali relazioni passano tra la differenza p_g - p_n dei due generi ed il numero degli integrali nominati che sono linearmente indipendenti tra di loro?
Castelnuovo, "Alcuni risultati sui sistemi lineari"