Nella memoria viene approfondita la questione della distinzione tra curve eccezionali di 1^a e di 2^a specie e, attraverso un procedimento di riduzione, viene formulato il concetto di modello minimale che avrà un ruolo fondamentale nella classificazione delle superfici.

Una delle maggiori difficoltà che si incontrano nello studio delle superficie algebriche poste in relazione con le trasformazioni birazionali, dipende (come già il Nöther ebbe a rilevare) dal fatto che una trasformazione birazionale può mutare uno o più punti semplici di una superficie F in curve della superficie trasformata. Siffatte curve diconsi eccezionali. Una superficie di genere p_g > 0 possiede sempre un numero finito (≥ 0) di curve eccezionali, mentre esistono superficie con p_g = 0 possedenti infinite curve eccezionali. Ora qui restavano da risolvere due questioni essenziali per il progresso della teoria delle superficie.

Castelnuovo-Enriques, "Relazione. Presentata a titolo di documento illustrativo".
(Premio Reale, dicembre 1901, Accademia dei Lincei. Archivio storico)