Per fare cosa grata ai miei studenti, mi son deciso a raccogliere queste lezioni. Ma io spero che questo trattato possa destare qualche interesse presso un pubblico più vasto; non già per i risultati, tutti noti e ormai classici, che esso contiene, bensì per l'indirizzo, in parte nuovo, che lo ispira.
Nell'Università di Roma infatti, per iniziativa del Professore Cremona (di cui noi tutti, discepoli ed ammiratori, piangiamo la perdita) e del prof. Cerruti, ai corsi tradizionali di Geometria proiettiva sintetica e di Geometria analitica si volle sostituire un unico insegnamento, allo scopo di associare, in armonica unione, i due metodi cui la Geometria deve le sue vittorie, e rivolgerli insieme ad accrescere la cultura scientifica dei giovani. Come io abbia tradotto in atto tale pensiero apparirà dalla presente opera.
In essa il lettore non deve adunque cercare quella unità di mezzi, quella purezza di linee, che attribuiscono ad un trattato di Geometria proiettiva i caratteri di un'opera d'arte. Ma non troverà nemmeno traccia dello sforzo, a cui deve adattarsi chi vuole da un unico punto di vista osservare un orizzonte troppo vasto. Ogni questione vien qui discussa col metodo che più si presta ad approfondirla, e vari argomenti, esaminati sotto molteplici aspetti, acquistano un singolare rilievo.
Castelnuovo, “Prefazione alla prima edizione”, Roma luglio 1903